La géométrie non euclidienne, également connue sous le nom de géométrie de Lobachevski, a été développée au début du XIXe siècle par le mathématicien russe Nikolaï Lobachevski. Cette branche de la géométrie s’éloigne des axiomes de la géométrie euclidienne traditionnelle, en particulier du cinquième postulat d’Euclide, également connu sous le nom de postulat des parallèles.
Le cinquième postulat d’Euclide énonce que, pour une droite donnée et un point en dehors de cette droite, il existe une unique parallèle à la droite passant par ce point. Lobachevski a remis en question ce postulat et a exploré ce qui se passerait si on le remplaçait par une version alternative. En supposant que, pour une droite donnée et un point en dehors de cette droite, il existe plusieurs parallèles passant par ce point, Lobachevski a développé une nouvelle géométrie cohérente qui ne respecte pas les propriétés familières de la géométrie euclidienne.
Les conséquences les plus remarquables de la géométrie de Lobachevski sont les suivantes :
- La somme des angles d’un triangle est inférieure à 180 degrés.
- Il existe une infinité de lignes parallèles à une ligne donnée passant par un point extérieur.
- La notion de similitude des triangles est modifiée.
La géométrie non euclidienne a ouvert la voie à de nouvelles compréhensions de l’espace et a été cruciale pour le développement ultérieur de la géométrie différentielle et de la théorie de la relativité, notamment la théorie de la relativité restreinte d’Albert Einstein. Elle montre que les axiomes géométriques ne sont pas nécessairement universels et que différentes géométries peuvent être cohérentes en fonction des axiomes choisis.