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La quadrature du cercle est un problème classique
La “quadrature du cercle” est une expression qui désigne un problème mathématique classique, mais qui est en réalité insoluble à l’aide d’une règle et d’un compas, selon les règles de la géométrie classique. Le problème consiste à essayer de construire un carré ayant la même aire qu’un cercle donné, en utilisant uniquement une règle non graduée et un compas. En d’autres termes, il s’agit de trouver une méthode pour “quadrer” un cercle.
L’époque de Pythagore
Ce problème a été étudié par les mathématiciens grecs anciens, notamment par les Pythagoriciens. Ils ont découvert que la tâche était impossible avec les outils géométriques de l’époque. Plus tard, au 19e siècle, il a été démontré mathématiquement que la quadrature du cercle était impossible en utilisant uniquement une règle et un compas.
Démonstration impossible de la quadrature du cercle
La démonstration de l’impossibilité de la quadrature du cercle repose sur la nature transcendante du nombre π (pi), qui est la constante mathématique représentant le rapport de la circonférence d’un cercle à son diamètre. On a montré que π est un nombre irrationnel, ce qui signifie qu’il ne peut pas être exprimé comme le quotient de deux nombres entiers. De plus, π est également un nombre transcendant, ce qui signifie qu’il ne peut pas être la solution d’une équation algébrique avec des coefficients rationnels.
Conclusion
En résumé, la quadrature du cercle est un problème mathématique classique qui a été résolu en montrant qu’il était impossible de le résoudre avec une règle et un compas conformément aux règles de la géométrie classique.