Aller au contenu

Modèles de la théorie des jeux

La théorie des jeux est une branche des mathématiques et de l’économie qui étudie les interactions stratégiques entre des agents rationnels. Elle a été développée pour analyser des situations où les choix d’un individu dépendent des choix des autres, et où les résultats de ces choix sont interdépendants.

La théorie des jeux traite de divers concepts, tels que les stratégies, les équilibres, les gains, les pertes, les coopérations et les conflits. Elle s’applique à de nombreux domaines, y compris l’économie, la politique, la biologie, la psychologie, et d’autres sciences sociales.

Les jeux dans ce contexte ne se limitent pas nécessairement à des jeux de société, mais englobent toute situation interactive où les participants prennent des décisions stratégiques en fonction des actions des autres. Les modèles de la théorie des jeux peuvent être utilisés pour analyser des scénarios variés tels que les enchères, les négociations, les conflits, et même des phénomènes sociaux complexes. Les solutions aux jeux peuvent conduire à des notions d’équilibres tels que l’équilibre de Nash, qui représente une situation où aucun joueur n’a intérêt à modifier sa stratégie compte tenu des choix des autres.

La théorie des jeux propose différents modèles qui permettent d’analyser et de comprendre les interactions stratégiques entre les agents. Voici quelques-uns des modèles fondamentaux en théorie des jeux :

  1. Jeu à somme nulle (Zero-sum game) : Dans ce modèle, le gain total pour tous les joueurs reste constant, de sorte que ce que l’un gagne, l’autre perd. Les jeux de somme nulle sont souvent utilisés pour modéliser des situations compétitives, comme les jeux de stratégie à deux joueurs comme le poker.
  2. Jeu coopératif : Contrairement aux jeux compétitifs, les jeux coopératifs impliquent que les joueurs peuvent collaborer pour atteindre un objectif commun. Les coalitions de joueurs peuvent être formées pour maximiser les gains collectifs. La théorie des jeux coopératifs utilise des concepts tels que les jeux caractéristiques, les solutions de Shapley, et les noyaux.
  3. Jeu séquentiel et jeu simultané : Dans les jeux séquentiels, les joueurs prennent leurs décisions de manière séquentielle, tandis que dans les jeux simultanés, les décisions sont prises en même temps. Les jeux séquentiels sont souvent modélisés à l’aide d’arbres de décision.
  4. Jeu à information complète et jeu à information incomplète : Dans un jeu à information complète, chaque joueur connaît toutes les informations pertinentes, tandis que dans un jeu à information incomplète, les joueurs ne connaissent pas toutes les informations sur les autres joueurs.
  5. Jeu coopératif non transférable (TU game) et jeu coopératif transférable (NTU game) : Les jeux coopératifs non transférables supposent que les gains ne peuvent pas être redistribués entre les joueurs, tandis que les jeux coopératifs transférables permettent la redistribution des gains.
  6. Équilibre de Nash : Un concept clé en théorie des jeux, l’équilibre de Nash est une situation dans laquelle aucun joueur n’a intérêt à changer de stratégie, étant donné les choix des autres joueurs.
  7. Jeu répété : Modélise des situations où un jeu est joué plusieurs fois de manière itérative, ce qui permet aux joueurs de prendre en compte les répercussions à long terme de leurs actions.
  8. Dilemme du prisonnier : Un exemple classique de la théorie des jeux qui illustre les tensions entre la coopération et la trahison dans une interaction à somme nulle.

Ces modèles sont utilisés pour analyser une variété de situations et sont adaptés à différents types de jeux et d’interactions stratégiques. Ils offrent des outils conceptuels pour comprendre les comportements des joueurs et trouver des solutions équilibrées dans divers contextes.